14．若直線y=2x+m是曲線y=xlnx的切線，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．eB．-eC．1D．-1

分析 設(shè)切點為（x0，x0lnx0），對y=xlnx求導(dǎo)數(shù)得y′=lnx+1，從而得到切線的斜率k=lnx0+1，結(jié)合直線方程的點斜式化簡得切線方程為y=（lnx0+1）x-x0，對照已知直線列出關(guān)于x0、m的方程組，解之即可得到實數(shù)m的值．

解答 解：設(shè)切點為（x0，x0lnx0），
對y=xlnx求導(dǎo)數(shù)，得y′=lnx+1，
∴切線的斜率k=lnx0+1，
故切線方程為y-x0lnx0=（lnx0+1）（x-x0），
整理得y=（lnx0+1）x-x0，
與y=2x+m比較得lnx0+1=2且-x0=m，
解得x0=e，故m=-e．
故選B．

點評 本題給出直線y=2x+m是曲線y=xlnx的切線，著重考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等知識，屬于中檔題．

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