Question

6．函數(shù)$f（x）={（-{x^2}-2x+3）^{-\frac{1}{2}}}$的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1，1）．

Answer 1

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0求出函數(shù)的定義域，外函數(shù)冪函數(shù)為減函數(shù)，求出內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的減區(qū)間得答案．

解答 解：由-x²-2x+3＞0，解得-3＜x＜1．
令g（x）=-x²-2x+3，
則外函數(shù)為y=$[g（x）]^{-\frac{1}{2}}$，為減函數(shù)，
求函數(shù)$f（x）={（-{x^2}-2x+3）^{-\frac{1}{2}}}$的單調(diào)遞增區(qū)間，即求g（x）=-x²-2x+3的減區(qū)間，
函數(shù)g（x）在[-1，1）上為減函數(shù)，則原函數(shù)的增區(qū)間為：[-1，1）．
故答案為：[-1，1）．

點(diǎn)評 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．