A. | 0<r≤$\sqrt{2}$ | B. | 1<r<$\sqrt{2}$ | C. | 1<r≤$\sqrt{2}$ | D. | r>$\sqrt{2}$ |
分析 將直線方程代入圓的方程得:(m2+1)x2+2mx+1-r2=0,根據(jù)韋達(dá)定理有則x1+x2=$\frac{-2m}{{m}^{2}+1}$,x1x2=$\frac{1-{r}^{2}}{{m}^{2}+1}$;可根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為:(1+m2)x1x2+m(x1+x2)+1≥0,即r2≤$\frac{2}{{m}^{2}+1}$有解.
解答 解:將直線方程代入圓的方程得:(m2+1)x2+2mx+1-r2=0,
△=4m2-4(m2+1)(1-r2)>0得r2>$\frac{1}{{m}^{2}+1}$恒成立,即r>1.
設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=$\frac{-2m}{{m}^{2}+1}$,x1x2=$\frac{1-{r}^{2}}{{m}^{2}+1}$,
|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|≥|$\overrightarrow{AB}$|即|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|≥|$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$|,平方得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$≥0,即x1x2+y1y2≥0,
即x1x2+(mx1+1)(mx2+1)≥0,即(1+m2)x1x2+m(x1+x2)+1≥0,
即r2≤$\frac{2}{{m}^{2}+1}$有解,即r2≤2,即r≤$\sqrt{2}$
綜合知:1<r≤$\sqrt{2}$
故選:C
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓的聯(lián)立方程組,向量加法基礎(chǔ)以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬中等題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,2) | B. | (-∞,-1)∪(2,+∞) | C. | (-∞-2)∪(1,+∞) | D. | (-2,1) |
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