Question

4．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂），向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x₁x₂+y₁y₂；
（2）|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}$=$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}$；
（3）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0?x₁x₂+y₁y₂=0；
（4）cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{{x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}}{\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}\sqrt{{{x}_{2}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的運算性質(zhì)計算．

解答 解：（1））$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x₁x₂+y₁y₂；
（2）|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}$=$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}$；
（3）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$?x₁x₂+y₁y₂=0；
（4）cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{{x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}}{\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}\sqrt{{{x}_{2}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}}}$．
故答案為：（1）x₁x₂+y₁y₂；（2）$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}$；（3）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，x₁x₂+y₁y₂=0；（4）$\frac{{x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}}{\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}\sqrt{{{x}_{2}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}}}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．