16．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{4x-y≥0}\\{3x-2y-6≤0}\\{2x+y-5≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為Ω，則Ω上的點到點M（2，-6）的最短距離為（　　）
A．1B．2C．$\frac{12\sqrt{13}}{13}$D．$\frac{28\sqrt{13}}{13}$

分析 先由線性約束條件畫出區(qū)域，欲求Ω上的點到點M（2，-6）的最短距離，觀察平面區(qū)域知，MP兩點距離最x小，故只要求出點到直線的距離即得．

解答 解：原不等式組可以化為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{4x-y≥0}\\{3x-2y-6≤0}\\{2x+y-5≤0}\end{array}\right.$，
畫出對應(yīng)的平面區(qū)域圖形如圖所示的陰影部分．
顯然在平面區(qū)域Ω內(nèi)的點P與M兩點距離最小，就是M到直線3x-2y-6=0的距離最�。�
則Ω上的點到點M（2，-6）的最短距離為：d=$\frac{|6+12-6|}{\sqrt{{3}^{2}+{（-2）}^{2}}}$=$\frac{12\sqrt{13}}{13}$．
故選：C．

點評 本題只是直接考查線性規(guī)劃問題，是一道較為簡單的送分題．線性規(guī)劃問題高考數(shù)學考試的熱點，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學應(yīng)用問題要引起重視．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線的兩個向量，$\overrightarrow{OA}$=x1$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y1$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=x2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，則$\overrightarrow{OP}$等于（λx2-λx1+x1）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（λy2-λy1+y1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設(shè)O（0，0），A（5，0），B（0，12）．求△OAB的內(nèi)切圓的方程和外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x1，y1），$\overrightarrow$=（x2，y2），向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x1x2+y1y2；
（2）|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}$=$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}$；
（3）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0?x1x2+y1y2=0；
（4）cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{{x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}}{\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}\sqrt{{{x}_{2}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若a≥0，b≥0，且當$\left\{\begin{array}{l}{|x|≤1}\\{|y|≤1}\end{array}\right.$時，恒有2ax+by≤1，則點P（a+b，a-b）所形成的平面區(qū)域的面積是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．2πC．1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{lg（x-2）}}{x}$的定義域是[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知f（x）是定義在R上的不恒等于0的偶函數(shù)，且對于任意實數(shù)x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），則$f（\frac{9}{2}）$的值為（　�。�
A．1B．0C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{9}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=an+$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A．an=$\frac{1}{n+1}$B．an=$\frac{1}{2}$+$\frac{n-1}{{n}^{2}+n+2}$
C．an=$\frac{n+1}{n+2}$D．an=$\frac{n}{n+1}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（cosβ，sinβ），將向量$\overrightarrow{OA}$繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)θ角得到向量$\overrightarrow{OB}$（0＜θ＜90°），則下列說法不正確的是（　　）
A．|$\overrightarrow{OA}$|+|$\overrightarrow{OB}$|＞|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|B．|$\overrightarrow{AB}$|＜$\sqrt{2}$C．|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|D．（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）⊥（$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$）

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