1．過點A（4，1）的圓C與直線x-y-1=0相切于點B（2，y），求圓C的標準方程．

分析 求出直線x-y-1=0的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出過點B的直徑所在直線方程的斜率，求出此直線方程，結(jié)合AB的中垂線方程為x=3，求出方程的解確定出C坐標，進而確定出半徑，寫出圓的方程即可．

解答 解：由已知B（2，y）在直線x-y-1=0上所以y=1，kAB=0，
所以AB的中垂線方程為x=3．①
過B點且垂直于直線x-y-1=0的直線方程為y-1=-（x-2），即x+y-3=0，②
聯(lián)立①②解得x=3，y=0，所以圓心坐標為（3，0），
半徑r=$\sqrt{（4-3）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
所以圓C的方程為（x-3）2+y2=2．

點評 此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有：兩點間的距離公式，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，求出圓心坐標與半徑是解本題的關(guān)鍵．

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11．下列函數(shù)的定義域不是R的是（　　）
A．y=x+1B．y=x2C．y=$\frac{1}{x}$D．y=2x

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12．求證：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）．

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9．在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是②．
①BC∥面PDF；
②面PDF⊥面ABC；
③DF⊥面PAE；
④面PAE⊥面ABC．

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16．若直線l的傾斜角是直線4x+3y+4=0的傾斜角的一半，則直線l的斜率為2．

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax．
（Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若f（x）≤$\frac{1}{2}$（3x2+$\frac{1}{x^2}$-6x）在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列各組函數(shù)中，是相等函數(shù)的是（　�。�
A．y=$\root{5}{{x}^{5}}$與y=$\sqrt{{x}^{2}}$B．f（x）=x2-2x-1與g（t）=t2-2t-1（t∈z）
C．f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$與g（x）=x+2D．y=x0與g（x）=$\frac{1}{{x}^{0}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．甲將要參加某決賽，賽前A，B，C，D四位同學對冠軍得主進行競猜，每人選擇一名選手，已知A，B選擇甲的概率均為m，C，D選擇甲的概率均為n（m＞n），且四人同時選擇甲的概率為$\frac{9}{100}$，四人均未選擇甲的概率為$\frac{1}{25}$．
（1）求m，n的值；
（2）設(shè)四位同學中選擇甲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率是$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其中一個焦點坐標為$（\sqrt{2}，0）$．
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓M交于A，B兩點，且△OAB（O為坐標原點）面積為$\sqrt{2}$，求m的值．

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