Question

5．若a=$\int_0^π$sinxdx，則（x-$\frac{a}{x}}$）⁸的展開式中的常數(shù)項為1120（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 求定積分可得a的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．

解答 解：∵a=$\int_0^π$sinxdx=-cosx${|}_{0}^{π}$=2，則（x-$\frac{a}{x}}$）⁸ =（x-$\frac{2}{x}$）⁸的展開式的通項公式為：
T_r+1=${C}_{8}^{r}$•（-2）^r•x^8-2r，
令8-2r=0，求得r=4，可得展開式中的常數(shù)項為${C}_{8}^{4}$•2⁴=1120，
故答案為：1120．

點評 本題主要考查求定積分，二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．