Question

15．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水尤為突出．某市為了制定合理的節(jié)水方案，從該市隨機(jī)調(diào)查了100位居民，獲得了他們某月的用水量，整理得到如圖的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）設(shè)該市有500萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由：
（Ⅲ）估計(jì)本市居民的月用水量平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表）．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖可知每段內(nèi)的頻率，由此利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a的值．
（2）先求出不低于3噸的頻率，由此能求出月均用水量不低于3噸的人數(shù)．
（3）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出月平均用水量．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖可知每段內(nèi)的頻率：
[0，0.5]：0.04；（0.5，1]：0.08；（1，1.5]：0，15； （1.5，2]：0.22； （2，2.5]：0.25； 
（2.5，3]：0.5a；（3，3.5]：0.06；（3.5，4]：0.04；（4.4.5]：0.02，…（2分）
則由0.04+0.08+0.15+0.22+0.25+0.5a+0.06+0.04+0.02=1，
解得a=0.28．…（4分）
（2）∵不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12，…（6分）
∴月均用水量不低于3噸的人數(shù)為500×0.12=60萬．…（8分）
（3）月平均用水量為：
0.04×0.25+0.08×0.75+0.15×1.25+0.22×1.75+0.25×2.25+0.14×2.75+0.06×3，25+0.04×3.75+0.02×4.25…（10分）
=2.02（噸）
∴人月平均用水量為2.02噸．…12分

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查頻數(shù)、平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．