Question

已知F為拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)E在C的準(zhǔn)線上，且在x軸上方，線段EF的垂直平分線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q（-1，

3

2

），與C交于點(diǎn)P，則△PEF的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先求出F坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出EF中點(diǎn)坐標(biāo)，再求出PQ所在直線方程，聯(lián)立拋物線方程后可得P點(diǎn)坐標(biāo)，最后可得△PEF的面積．

解答： 解：∵F為拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），
又∵線段EF的垂直平分線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q（-1，

3

2

），
∴QE=QF=

(-1-1)2+( 3 2 )2

=

5

2

，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，4），
則EF的中點(diǎn)為（0，2）點(diǎn)，
∴PQ所在的直線方程為：y=

1

2

x+2，
代入y²=4x得：x=4，y=4，
即P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），
∴△PEF的底面PE長(zhǎng)為5，高為4，
故△PEF的面積S=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂直平分線的性質(zhì)，直線方程，直線與拋物線的綜合應(yīng)用，三角形面積，難度中檔．