Question

18．已知a，b，c是三條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：
①a?α，α∥β，則a∥β；
②若a∥α，α∥β，則a∥β；
③若α∥β，a⊥α，則a⊥β；
④若a∥β，a∩α=A，則a與β必相交；
⑤若異面直線a與b所成角為50°，b∥c，a與c異面，則a與c所成角為50°．
其中正確命題的序號為①③④⑤．

Answer 1

分析 利用直線與平面之間、平面與平面之間的位置關(guān)系，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①a?α，α∥β，利用平面與平面的性質(zhì)，可得a∥β，正確；
②若a∥α，α∥β，則a∥β或a?β，不正確；
③因?yàn)橐粭l直線垂直于兩個平行平面中的一個，必垂直于另一個，故正確；
④若a∥β，a∩α=A，則a與β必相交，正確；
⑤若異面直線a與b所成角為50°，b∥c，a與c異面，根據(jù)異面直線所成角的定義，可得a與c所成角為50°．
綜上所述，正確命題的序號為①③④⑤．
故答案為：①③④⑤．

點(diǎn)評 本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較高的空間想像能力以及對空間中線面位置關(guān)系的了解，本題考查了空間想像能力及推理判斷的能力，是考查基本概念的常見題型．