Question

20．設雙曲線的實半軸的長為3，一個焦點坐標是（$\sqrt{13}$，0），則雙曲線的標準方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． -$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． -$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 利用雙曲線的實半軸的長為3，一個焦點坐標是（$\sqrt{13}$，0），可得a=3，c=$\sqrt{13}$，焦點在x軸上，求出b，即可求出雙曲線的標準方程．

解答 解：∵雙曲線的實半軸的長為3，一個焦點坐標是（$\sqrt{13}$，0），
∴a=3，c=$\sqrt{13}$，焦點在x軸上，
∴b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=2，
∴雙曲線的標準方程是$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，確定雙曲線的幾何量是關鍵．