Question

15．已知sinα-sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，則cos（α-β）的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，sinα-sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，將兩個(gè)式子平方后求和可得（sinα-sinβ）²+（cosα-cosβ）²=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+$\frac{1}{2}$²，進(jìn)而變形可得cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，結(jié)合余弦的差角公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，sinα-sinβ=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ①，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$ ②，
①²+②²可得：（sinα-sinβ）²+（cosα-cosβ）²=（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²+$\frac{1}{2}$²，
變形可得：2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2-$\sqrt{3}$，
即cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又由cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，
則cos（α-β）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦的和差公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運(yùn)用，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用余弦的差角公式．