Question

當(dāng)銷售量為x，總利潤為L=L（x）時(shí)，稱L′（x）為銷售量為x的邊際利潤，它近似等于銷售量為x時(shí)，再多銷售一個(gè)單位所增加或減少的利潤．某糕點(diǎn)加工廠生產(chǎn)A類糕點(diǎn)的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)分別是C（x）=100+2x+0.02x²，R（x）=7x+0.01x²．求邊際利潤函數(shù)和當(dāng)日產(chǎn)量分別是200Kg，250Kg和300Kg時(shí)的邊際利潤．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意先寫出總利潤，再求導(dǎo)即可，代入200，250，300求邊際利潤．

解答： 解：由題意，總利潤L（x）=R（x）-C（x）=7x+0.01x²-（100+2x+0.02x²）
=-0.01x²+5x-100，
則邊際利潤函數(shù)f（x）=L′（x）=-0.02x+5；
故f（200）=-0.02×200+5=1；
f（250）=-0.02×250+5=0；
f（300）=-0.02×300+5=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．