13．已知F是橢圓C：$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}$=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，A（-2，1），當(dāng)△APF周長最小時(shí)，其面積為（　�。�
A．4B．8C．$\sqrt{3}$D．$2\sqrt{2}$

分析 利用橢圓的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線，確定△APF周長最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長最小時(shí)，該三角形的面積．

解答 解：橢圓C：$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4}$=1的a=2$\sqrt{5}$，b=2，c=4，
設(shè)左焦點(diǎn)為F'（-4，0），右焦點(diǎn)為F（4，0）．
△APF周長為|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（2a-|PF'|）
=|AF|+|AP|-|PF'|+2a≥|AF|-|AF'|+2a，
當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)'三點(diǎn)共線，即P位于x軸上方時(shí)，三角形周長最小．
此時(shí)直線AF'的方程為y=$\frac{1}{2}$（x+4），代入x2+5y2=20中，可求得P（0，2），
故S△APF=S△PF'F-S△AF'F=$\frac{1}{2}$×2×8-$\frac{1}{2}$×1×8=4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，運(yùn)用三點(diǎn)共線，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．

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11．已知復(fù)數(shù)z滿足方程z（4-3i）=3+4i，則z的虛部為（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

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4．如圖，幾何體ABCA1B1C1中，面ABC是邊長為2的正三角形，AA1，BB1，CC1都垂直于面ABC，且AA1=2BB1=2CC1=2，D為B1C1的中點(diǎn)，E為A1D的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥面A1B1C1；
（Ⅱ）求BC1與面A1B1C1所成角的正弦值．

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1．若一個(gè)圓的圓心為拋物線y=$-\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)，且此圓與直線3x+4y-1=0相切，則該圓的方程是x2+（y+1）2=1．

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8．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，A為橢圓第一象限上的點(diǎn)，直線OA交橢圓于另一點(diǎn)B，橢圓的左焦點(diǎn)為F，若直線AF平分線段BC，則橢圓的離心率等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．3D．$\frac{1}{2}$

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18．橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的右焦點(diǎn)為F，直線x=t與橢圓相交于點(diǎn)A，B，若△FAB的周長等于8則△FAB的面積為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A（4，2$\sqrt{2}$）在橢圓上，且AF2與x軸垂直．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)F2作直線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，求△COB面積的最大值．

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2．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點(diǎn)，將正方形ABCD沿著線段EF折起，使得∠DFA=60°，設(shè)G為AF的中點(diǎn)．
（1）求證：DG⊥EF；
（2）求直線GA與平面BCF所成角的正弦值；
（3）設(shè)P，Q分別為線段DG，CF上一點(diǎn)，且PQ∥平面ABEF，求線段PQ長度的最小值．

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3．現(xiàn)有3本不同的語文書，1本數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好是一本語文書和一本數(shù)學(xué)書的概率是$\frac{1}{2}$．

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