△ABC中有兩個(gè)角分別為30°和45°,且a+b+c=4(sinA+sinB+sinC),求△ABC的面積.
考點(diǎn):正弦定理
專題:計(jì)算題,解三角形
分析:不妨設(shè)A=30°、B=45°、則C=105°,由正弦定理可得:a=
csinA
sinC
,b=
csinA
sinC
,代入已知可得a,b的值,從而可求△ABC的面積.
解答: 解:設(shè)A=30°、B=45°、則C=180°-30°-45°=105°,
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
,
可得:a=
csinA
sinC
,b=
csinA
sinC

代入:a+b+c=4(sinA+sinB+sinC),可得:
c
sinC
=4,
即:2R=4,也即:R=2,
計(jì)算得:a=2RsinA=2,
b=2RsinB=2
2
,
c=2RSinC=(1+
3
)*
2
,
所以:S=
1
2
bcsinA=1+
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正弦定理,三角形面積公式的應(yīng)用,屬于基本知識(shí)的考查.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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用“<”從小到大排列三個(gè)數(shù)0.76,60.7,log0.76的大小關(guān)系為
 

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等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a5a6=9,則lo3a1+lo3a2+…+log3a10=(  )
A、12
B、10
C、1+log35
D、2+log35

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是( 。
A、12B、24C、36D、48

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知sinx+cosx=
1
5
,0≤x≤π,求tanx的值
(2)已知角α終邊上一點(diǎn)P(-4,3),求
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
2
+α)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)滿足f(x)=elnx+x2f(1)+x,則f(1)的值為( 。
A、-2e-1B、-e-1
C、-1D、e+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=
2-x
x-1
的定義域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(tanx)=
1
cos2x
,則f(2)+f(3)+…+f(2015)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2015
)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,若△ABC的面積為
1
8
,其外接圓直徑為4,求證:
1
a
+
1
b
+
1
c
a
+
b
+
c

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