分析 (1)利用三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得sin(2C-$\frac{π}{6}$)=1,結合范圍2C-$\frac{π}{6}$∈(-$\frac{π}{6}$,$\frac{11π}{6}$)可求的C的值.
(2)利用向量共線的性質可得sin B-2sin A=0,由正弦定理,得b=2a,結合余弦定理即可解得a,b的值.
解答 (本題滿分為12分)
解:(1)∵$\sqrt{3}$sinCcosC-cos2C=$\frac{1}{2}$,
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin 2C-$\frac{1+cos2C}{2}$=$\frac{1}{2}$,可得:$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin 2C-$\frac{1}{2}$cos2C=1,
∴sin(2C-$\frac{π}{6}$)=1,…(3分)
∵0<C<π,可得:2C-$\frac{π}{6}$∈(-$\frac{π}{6}$,$\frac{11π}{6}$)
∴2C-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$,解得C=$\frac{π}{3}$.…(5分)
(2)∵m與n共線,
∴sin B-2sin A=0,
由正弦定理,得b=2a,①…(7分)
∵c=3,由余弦定理,得9=a2+b2-2abcos$\frac{π}{3}$=a2+b2-ab,②…(8分)
聯(lián)立方程①②,得:a=$\sqrt{3}$,b=2$\sqrt{3}$.…(12分)
點評 本題主要考查了三角函數恒等變換的應用,向量共線的性質,正弦定理,余弦定理在解三角形中的綜合應用,考查了轉化思想和數形結合思想,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 第二象限角或第三象限的角 | B. | 第一象限角或第四象限的角 | ||
C. | 第三象限角或第四象限的角 | D. | 終邊在直線y=-x左下方的角 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | ?$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$???? | B. | ?$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$???? | C. | ?$\overrightarrow{BC}$???? | D. | $\overrightarrow{AD}$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | [1,+∞) | B. | (1,+∞) | C. | [1,3)∪(3,+∞) | D. | (1,3)∪(3,+∞) |
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