1.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在點(diǎn)x0處取得極小值-4,其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,0),(1,0),如圖所示:
(1)求x0的值;
(2)求a,b,c的值.

分析 (1)觀察圖象滿足f′(x)=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況,來確定極小值,求出x0的值;
(2)根據(jù)圖象可得f'(-1)=0,f'(1)=0,f(-1)=-4,建立三個(gè)方程,聯(lián)立方程組求解即可.

解答 解:(1)由圖象可知,
在(-∞,-1)上f'(x)<0,
在(-1,1)上f'(x)>0,
在(1,+∞)上f'(x)<0.
故f(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上遞減,在(-1,1)上遞增.
因此f(x)在x=-1處取得極小值-4,所以x0=-1.
(2)f'(x)=3ax2+2bx+c,
由f'(-1)=0,f'(1)=0,f(-1)=-4,
得$\left\{\begin{array}{l}{3a-2b+c=0}\\{3a+2b+c=0}\\{a-b+c=4}\end{array}\right.$,
解得a=-2,b=0,c=6.

點(diǎn)評 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)性,以及觀察圖形的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,${a_1}=2,2{S_n}=(n+1){a_n}+n-1.(n∈{N^*})$
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)若數(shù)列bn滿足:$\frac{{a}_{1}}{\sqrt{_{1}+1}}$+$\frac{{a}_{2}}{\sqrt{_{2}+1}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{\sqrt{_{n}+1}}$=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$(n∈N*),不等式M≤anbn+2對任意n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)M的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.(1-x)7展開式的第6項(xiàng)系數(shù)的值為-21.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.關(guān)于頻率分布直方圖中小長方形的高的說法,正確的是( 。
A.表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率
B.表示取某數(shù)的頻率
C.表示該組上的個(gè)體數(shù)與組距的比值
D.表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,$\sqrt{3}$sin Ccos C-cos2C=$\frac{1}{2}$,且c=3.
(1)求角C;
(2)若向量$\overrightarrow{m}$=(1,sin A)與$\overrightarrow{n}$=(2,sin B)共線,求a、b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與圓x2+y2-4x=0的圓心重合,則p的值為( 。
A.-2B.2C.-4D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.某班級共有40人,選擇A興趣班的占70%,選擇B興趣班的占60%,有x人既選擇A又選擇B,則x的范圍為[12,24].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.直線l與直線3x-2y=6平行,且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1,則直線l的方程為15x-10y-6=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知四棱錐P一ABCD中,平面PAD丄平面ABCD,其中ABCD為正方形,△PAD 為等腰直角三角形,PA=PD=$\sqrt{2}$,則四棱錐P-ABCD外接球的表面積為( 。
A.10πB.C.16πD.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案