Question

15．設(shè)平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程是x+y=0和3x-y+4=0，且對(duì)角線的交點(diǎn)是O（3，3），求另兩邊所在的直線方程．

Answer 1

分析 聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{3x-y+4=0}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)（-1，1）．設(shè)另兩邊所在的直線的交點(diǎn)為（a，b），利用平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得a，b，再利用相互平行的直線斜率之間的公式即可得出．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{3x-y+4=0}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)（-1，1）．
設(shè)另兩邊所在的直線的交點(diǎn)為（a，b），則$\left\{\begin{array}{l}{3=\frac{-1+a}{2}}\\{3=\frac{1+b}{2}}\end{array}\right.$，解得a=7，b=5．
∴另兩邊所在的直線方程分別為：y-5=-（x-7），y-5=3（x-7），
化為：x+y-12=0，3x-y-16=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的交點(diǎn)、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平行四邊形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．