Question

6．若（x+$\frac{a}{{x}^{2}}$）⁹的二項展開式中含x⁶項的系數(shù)是36，則實數(shù)a=（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 寫出二項展開式的通項，由x的指數(shù)為6求得r值，得到二項展開式中含x⁶項是第2項，由系數(shù)為36求得a值．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{9}^{r}{x}^{9-r}（\frac{a}{{x}^{2}}）^{r}={a}^{r}{C}_{9}^{r}{x}^{9-3r}$，
令9-3r=6，得r=1，
∴（x+$\frac{a}{{x}^{2}}$）⁹的二項展開式中含x⁶項是第2項，系數(shù)為9a，
由9a=36，得a=4．
故選：D．

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎(chǔ)題．