Question

16．中國海關(guān)規(guī)定，某類產(chǎn)品的每批產(chǎn)品在出口前要依次進(jìn)行五項檢驗，如果有兩項指標(biāo)不合格，則這批產(chǎn)品不能出口，后面的幾項指標(biāo)不再檢驗，已知每項指標(biāo)抽檢不合格的概率都是0.2，現(xiàn)有一批產(chǎn)品準(zhǔn)備出口而進(jìn)行檢驗．
（1）求這批產(chǎn)品不能出口的概率；
（2）求必須要五項指標(biāo)全部檢驗完畢，才能確定該批產(chǎn)品能否出口的概率．（精確到兩位數(shù)）參考數(shù)據(jù)：0.8³=0.512，0.8⁴=0.4096，0.8⁵=0.32768．

Answer 1

分析 （1）先求出這批產(chǎn)品能出口的概率，再用1減去此概率，即為所求．
（2）根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，求得要求得必須要五項指標(biāo)全部檢驗完畢，才能確定該批產(chǎn)品能否出口的概率．

解答 解：（1）由題意可得，每項指標(biāo)合格的概率為0.8，則這批產(chǎn)品能出口的概率為0.8⁵+${C}_{5}^{1}$•0.2•0.8⁴=0.74，
∴這批產(chǎn)品不能出口的概率為1-0.74=0.26．
（2）必須要五項指標(biāo)全部檢驗完畢，才能確定該批產(chǎn)品能否出口，說明前4項指標(biāo)中只有1項不合格，
故它的概率為${C}_{4}^{1}$•0.2•0.8³≈0.41．

點評 本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，解答本題關(guān)鍵是判斷出所研究的事件是那一種概率模型，屬于中檔題．