Question

1．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₄≤4，S₅≥15，則a₄的最小值為7．

Answer 1

分析 由S₄=2（a₁+a₄）≤4，可得2a₃-d≤2．由S₅=5a₃≥15，可得a₃≥3，進而得出：d≥4，即可得出．

解答 解：∵S₄=2（a₁+a₄）≤4，
∴a₁+a₄=a₃-2d+a₃+d=2a₃-d≤2，
∵S₅=5a₃≥15，∴a₃≥3，
∵2a₃-d≤2，
∴d-2a₃≥-2，
又∵a₃≥3，∴2a₃≥6，
∴d≥4，∴a₄=a₃+d≥7，
∴a₄的最小值是7．
故答案為：7．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．