17.在半徑為2的圓內(nèi)的一條直徑上任取一點(diǎn),過(guò)這個(gè)點(diǎn)作垂直該直徑的弦,則弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率是(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 由題意可得:要使弦長(zhǎng)大于CD的長(zhǎng),就必須使圓心O到弦的距離小于|OM|,即可得出結(jié)論.

解答 解:如圖示:

圓的半徑為2,設(shè)圓心為O,
AB為圓的一條直徑,
CD為垂直于AB的一條弦,垂足為M,
若CD為圓內(nèi)接正三角形的一條邊,
則O到CD的距離為1,
設(shè)EF為與CD平行且到圓心O距離為1的弦,
交直徑AB于點(diǎn)N,所以當(dāng)過(guò)AB上的點(diǎn)且垂直于AB的弦的長(zhǎng)度超過(guò)CD時(shí),
該點(diǎn)在線段MN上移動(dòng),所以所求概率P=$\frac{1}{2}$,
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型概率的計(jì)算,是簡(jiǎn)單題,確定得到各自的幾何度量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

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