【題目】已知，.

（1）求的極值；

（2） 函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)在處取得極小值，且極小值，無(wú)極大值.

(2).

【解析】分析：（1）由題意，求得，令，得，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的極值；

（2）由已知 ，求得

當(dāng)時(shí)，令得當(dāng)時(shí)，得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性與最值，即可求解．

詳解：（1）的定義域?yàn)?/span>，，

令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

所以在處取得極小值，且極小值，無(wú)極大值.

（2） ，其定義域?yàn)?/span>，

則 ，

當(dāng)時(shí)，僅有一解，不合題意.

當(dāng)時(shí)，令得或.

由題意得，，且，所以，

此時(shí)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，.

當(dāng)時(shí)，，所以，，

，而，又恒成立，則.

當(dāng)時(shí)，，所以，，

.

設(shè)，則 ，

所以在上為減函數(shù)，，

所以，

又恒成立，則.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】元旦期間，某轎車(chē)銷售商為了促銷，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中的一種，方案一：每滿萬(wàn)元，可減千元；方案二：金額超過(guò)萬(wàn)元（含萬(wàn)元），可搖號(hào)三次，其規(guī)則是依次裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的一個(gè)搖號(hào)機(jī)，裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的二號(hào)搖號(hào)機(jī)，裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的三號(hào)搖號(hào)機(jī)各搖號(hào)一次，其優(yōu)惠情況為：若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折，若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折；若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折；若沒(méi)有搖出幸運(yùn)號(hào)則不打折．

（1）若某型號(hào)的車(chē)正好萬(wàn)元，兩個(gè)顧客都選中第二中方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

（2）若你評(píng)優(yōu)看中一款價(jià)格為萬(wàn)的便型轎車(chē)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在高中生中隨機(jī)地抽取了90名學(xué)生調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

總計(jì)

男

30

①

45

女

②

25

45

總計(jì)

③

④

90

（1）求①②③④處分別對(duì)應(yīng)的值；

（2）能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有；②對(duì)于定義域上的任意．當(dāng),恒有．則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”，則下列三個(gè)函數(shù)中：

（1），

（2），

（3）．

稱為“理想函數(shù)”的有 （填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x，圓C： （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C的交點(diǎn)為M，N，求△CMN的面積．

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（2）=0，函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）中心對(duì)稱，且對(duì)任意的負(fù)數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒成立，則不等式f（x）＜0的解集為____．

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下列函數(shù)：①；②；③；④中，在區(qū)間[0,1]上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為_________．（寫(xiě)出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）

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