16．已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．若p∧q為假，若p∨q為真，求m的取值范圍．

分析 根據(jù)題意，可分別求得P真與Q真時(shí)m的范圍，再根據(jù)復(fù)合命題間的關(guān)系分P真Q假與P假Q(mào)真兩類討論即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：P真：△=m2-4＞0⇒m＞2或m＜-2；
Q真：△=16（m-2）2-16＜0⇒-1＜m-2＜1⇒1＜m＜3；
若P∨Q為真，P∧Q為假，則有P真Q假或Q真P假．
當(dāng)P真Q假時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{m＞2或m＜-2}\\{m≤1或m≥3}\end{array}\right.$⇒m＜-2或m≥3；
當(dāng)P假Q(mào)真時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m≤2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$⇒1＜m≤2；
∴滿足題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m＜-2或1＜m≤2或m≥3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查分析清晰與規(guī)范解答的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|（x-a）[x-（a+2）]≤0}．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合M={x|x2-2x≤0}，N={x|-2＜x＜1}，則M∩N=（　　）
A．（-2，1）B．[0，1）C．（1，2]D．（-2，2]

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4．在△ABC中，∠A=120°．若該三角形三條邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的周長(zhǎng)為30．

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11．在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E是PD的中點(diǎn)．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值；
（3）求直線CP與平面AEC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax2+2ln（1-x）（a為常數(shù)）．
（1）若f（x）在x=-1處有極值，求a的值并判斷x=-1是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；
（2）若f（x）在[-3，-2]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）
A．y=sinxB．y=cosxC．y=x2D．y=x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．[-$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{π}{3}$+2kπ]（k∈Z）B．[$\frac{π}{6}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ]（k∈Z）
C．[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]（k∈Z）D．[$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{5π}{6}$+kπ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若tanθ=-$\frac{1}{3}$，則cos2θ=$\frac{4}{5}$．

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