4．在△ABC中，∠A=120°．若該三角形三條邊長構(gòu)成一個公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的周長為30．

分析 由A為鈍角，得到a為最大邊，根據(jù)題意設(shè)b=a-4，c=a-8，利用余弦定理列出關(guān)系式，整理即可求出a的值．

解答 解：在△ABC中，∠A=120°，則角A所對的邊a最長，
三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，不防設(shè)b=a-4，c=a-8，
由余弦定理得a2=（a-4）2+（a-8）2-2（a-4）（a-8）cos120°，
即a2-18a+56=0，
解得：a=4（舍去）或a=14，
可得：b=10，c=6，
所以：△ABC的周長為14+6+10=30．
故答案為：30．

點評 此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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