分析 (1)連結(jié)A1C,交A1C于點(diǎn)E,則點(diǎn)E是A1C及A1C的中點(diǎn),由中位線定理可得DE∥A1B,再由線面平行的判定得答案;
(2)由已知可得∠C1DC即為平面ADC1與平面ABC所成的銳二面角的平面角,然后求解直角三角形求得平面ADC1與平面ABC所成的銳二面角的正切值.
解答 (1)證明:如圖,
連結(jié)A1C,交A1C于點(diǎn)E,則點(diǎn)E是A1C及A1C的中點(diǎn),
連結(jié)DE,則DE∥A1B,∵DE?平面ADC1,A1B?平面ADC1,
∴A1B∥平面ADC1;
(2)解:∵三棱柱ABC-A1B1C1中是直三棱柱,
∴平面ADC⊥平面平面B1BCC1,
∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,
∴AD⊥平面B1BCC1,從而AD⊥C1D,又AD⊥BC,
∴∠C1DC即為平面ADC1與平面ABC所成的銳二面角的平面角,
在Rt△ABC中,由AB=AC=1,求得CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
在Rt△C1CD中,∵C1C=2,∴$tan∠{C_1}DC=2\sqrt{2}$.
∴平面ADC1與平面ABC所成的銳二面角的正切值為$2\sqrt{2}$.
點(diǎn)評 本題考查直線與平面平行的判定,考查二面角的平面角的求法,考查空間想象能力和思維能力,是中檔題.
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A. | E⊆F⊆G | B. | F⊆G⊆E | C. | G⊆E⊆F | D. | E⊆G⊆F |
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A. | 60° | B. | 90° | C. | 30° | D. | 30°或90° |
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