Question

2．已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，f（-x+1）=f（x+1），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=$\sqrt{x}$，則 f（13.5）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 確定函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，利用當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=$\sqrt{x}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-x+1）=f（x+1），
∴f（-x）=f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
∴函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=$\sqrt{x}$，
∴f（13.5）=f（1.5）=f（0.5）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，以及運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和周期性求函數(shù)解析式及函數(shù)值，是基礎(chǔ)題．