Question

9．分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式
（1）$\sqrt{a}$（a＞0）；
（2）$\root{3}{{x}^{2}}$；
（3）$\frac{1}{\root{3}{a}}$；
（4）$\sqrt{{x}^{3}}$（x＞0）；
（5）$\sqrt{{x}^{4}{y}^{3}}$（y＞0）；
（6）$\frac{{m}^{2}}{\sqrt{m}}$（m＞0）；
（7）$\root{3}{（a+b）^{2}}$；
（8）$\sqrt{（m-n）^{2}}$（m＞n）

Answer 1

分析 將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，然后利用冪的運算法則化簡代數(shù)式

解答 解：（1）$\sqrt{a}$=${a}^{\frac{1}{2}}$，（a＞0）；
（2）$\root{3}{{x}^{2}}$=${x}^{\frac{2}{3}}$；
（3）$\frac{1}{\root{3}{a}}$=${a}^{-\frac{1}{3}}$；
（4）$\sqrt{{x}^{3}}$=${x}^{\frac{3}{2}}$（x＞0）；
（5）$\sqrt{{x}^{4}{y}^{3}}$=${x}^{2}{y}^{\frac{3}{2}}$（y＞0）；
（6）$\frac{{m}^{2}}{\sqrt{m}}$=${m}^{\frac{3}{2}}$（m＞0）；
（7）$\root{3}{（a+b）^{2}}$=$（a+b）^{\frac{2}{3}}$；
（8）$\sqrt{（m-n）^{2}}$=m-n，（m＞n）

點評 本題考查分數(shù)指數(shù)冪與根式之間的轉化，在解決根式的化簡時應該先將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，然后利用冪的運算法則進行計算，屬于基礎題．