經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
3
的弦AB．求：
（1）|AB|；
（2）△F2AF1的周長(zhǎng)．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；將直線的方程代入雙曲線的方程，利用兩點(diǎn)的距離公式求出|AB|．
（2）利用焦半徑公式求出|F2A|，|F2B|，利用韋達(dá)定理求出|F2A|，|F2B|的和，求出三角形的周長(zhǎng)．
解答： 解：（1）雙曲線的左焦點(diǎn)為F1（-
2
，0），直線AB的斜率k=tan
π
3
=
3
，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則直線AB：y=
3
（x+
2
），
代入x2-y2=1整理得2x2+6
2
x+7=0
∴x1+x2=-3
2
，x1x2=
7
2
，
∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1•x2
=
18-14
=2，
∴|AB|=
1+
3
2
|x1-x2|=4；
（2）|F2A|=-
2
x1+1，|F2B|=-
2
x2+1，
∴|F2A|+|F2B|=-
2
（x1+x2）+2=8，
∴△F2AB的周長(zhǎng)為8+4=12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查三角形的周長(zhǎng)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=ay（a＞0），M為直線l：y=-1上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B．
（Ⅰ）當(dāng)a=4且M的坐標(biāo)為（0，-1）時(shí)，求過M，A，B三點(diǎn)的圓的方程；
（Ⅱ）證明：直線AB恒過定點(diǎn)；
（Ⅲ）是否存在拋物線C，使得以A、B為直徑的圓恒過點(diǎn)M，若有，求出這樣的拋物線，若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C以直線x±2y=0為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，-2），則雙曲線C的方程是（　　）
A、
x2
3
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
3
=1
C、
y2
12
-
x2
3
=1
D、
y2
3
-
x2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

文：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=22-n+2n+1（其中n∈N*），則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，若
BC
=
DC
，
AE
=2
EC
，則
ED
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各點(diǎn)在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲線上的是（　�。�
A、（0，0）
B、（1，1）
C、（1，-1）
D、（1，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足下列條件的直線的方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)A（3，2）且與直線4x+y-2=0平行；
（2）經(jīng)過點(diǎn)C（2，-3），且平行于過點(diǎn)M（1，2）和N（-1，-5）的直線；
（3）經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函數(shù)f（x）在[
1
3
，e]上的值域；
（2）對(duì)?x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞
1
ex
-
2
ex
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα，cosα是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩個(gè)根，則
1+cos2α-sin2α
1-sin2α-cos2α
+
1-sin2α-cos2α
1+cos2α-sin2α
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案