Question

14．已知a＞0且a≠1，則（a-1）b＜0是a^b＜1的（　　）

• A． 充要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分而不必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)，和實數(shù)的基本性質(zhì)，分析“a^b＜1”⇒“（a-1）b＜0”和“a^b＜1”?“（a-1）b＜0”是否成立，進而根據(jù)充要條件的定義得到答案．

解答 解：若a^b＜1，
當0＜a＜1時，b＞0，此時（a-1）b＜0成立；
當a＞1時，b＜0，此時（a-1）b＜0成立；
故a^b＜1是（a-1）b＞0的必要條件；
若（a-1）b＜0，
∵a＞0且a≠1，
當0＜a＜1時，b＞0，此時a^b＜1，
當a＞1時，b＜0，此時a^b＜1，
故a^b＞1是（a-1）b＞0的充分條件；
綜上所述：（a-1）b＜0是a^b＜1的充要條件；
故選：A．

點評 判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．