Question

19．袋中有10個大小形狀完全相同的小球，其中6個紅球，4個白球，每次從中任意摸出一個小球，連續(xù)摸三次．
（1）若采取不放回抽樣方式，求摸出的三球中至少有兩個紅球的概率；
（2）若采取有放回抽樣方式，求摸出的三球中紅球少于兩個的概率．

Answer 1

分析 使用組合數(shù)公式分別求出基本事件總個數(shù)和符合條件的基本事件個數(shù)，使用古典概型的概率計算公式求出概率．

解答 解：（1）若采取不放回抽樣方式，從10個小球中取出3個，共有C${\;}_{10}^{3}$=120個基本事件，
其中有2個紅球的基本事件有${C}_{6}^{2}$C${C}_{4}^{1}$=60個，有3個紅球的基本事件有${C}_{6}^{3}$C${\;}_{4}^{0}$=20個．
∴摸出的三球中至少有兩個紅球的概率P=$\frac{60+20}{120}=\frac{2}{3}$．
（2）若采取有放回抽樣方式，則抽取三次共有${C}_{10}^{1}{C}_{10}^{1}{C}_{10}^{1}$=1000個基本事件，
則摸出的小球中沒有紅球的基本事件有C${\;}_{4}^{1}$C${\;}_{4}^{1}$${C}_{4}^{1}$=64個，
摸出的小球中有一個紅球的基本事件有3${C}_{6}^{1}$C${\;}_{4}^{1}$${C}_{4}^{1}$=288個，
∴摸出的三球中紅球少于兩個的概率P=$\frac{64+288}{1000}$=$\frac{44}{125}$．

點評 本題考查了古典概型的概率計算公式，屬于基礎題．