Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），與$\overrightarrow{a}$垂直的單位向量是（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．

Answer 1

分析 設要求的向量為$\overrightarrow{e}$=（x，y），可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}$=x-2y=0，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=1，解出即可得出．

解答 解：設要求的向量為$\overrightarrow{e}$=（x，y），
則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}$=x-2y=0，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=1，
聯(lián)立解得x=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，y=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；x=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，y=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
∴要求的向量為：（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．
故答案為：（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、單位向量，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．