10．根據(jù)下列圖案中的圓圈排列規(guī)則，猜想第5個圖形中的圓圈個數(shù)為21．

分析 設(shè)第n個圖案的點的個數(shù)為f（n），可得f（n）-f（n-1）=2（n-1），n-1個式子相加，由等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果．

解答 解：設(shè)第n個圖案的點的個數(shù)為an，由題意可得f（1）=1，f（2）=3，f（3）=7，f（4）=13，
故f（2）-f（1）=2，f（3）-f（2）=4，f（4）-f（3）=6，…，
由此可推得f（n）-f（n-1）=2（n-1），以上n-1個式子相加可得：
f（2）-f（1）+f（3）-f（2）+f（4）-f（3）+…+f（n）-f（n-1）=2+4+6+…+2（n-1），
化簡可得f（n）-1=$\frac{1}{2}$（n-1）（2+2n-2）=n（n-1），故f（n）=n（n-1）+1，
∴f（5）=5×4+1=21，
故答案為：21

點評 本題考查歸納推理，構(gòu)造數(shù)列并得出數(shù)列的特點是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖為平面中兩個全等的直角三角形，將這兩個三角形繞著它們的對稱軸（虛線所在直線）旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則該幾何體的體積為8π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．貴陽市某中學(xué)高三（2）班排球隊和籃球隊各有10名同學(xué)，現(xiàn)測得排球隊10人的身高（單位：cm）分別是：162，170，171，182，163，158，179，168，183，168，籃球隊10人的身高（單位：cm）分別是：170，159，162，173，181，165，176，168，178，179．
（1）請把兩隊身高數(shù)據(jù)記錄在圖中所示的莖葉圖中，并求出兩個隊的身高的平均數(shù)；
（2）現(xiàn)從兩隊所在身高超過178cm的同學(xué)中隨機抽取三明同學(xué)，則恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，則a2016=（　　）
A．3B．-3C．6D．-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1+{log_2}（2-x），x＜1\\{2^x}，x≥1\end{array}$，則f（-2）+f（2）=（　　）
A．3B．6C．7D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=1，\overrightarrow{|b}|=2$，$\overrightarrow a與\overrightarrow b$的夾角為60°，則“m=1”是“$（\overrightarrow a-m\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}中，a1=3，a10=21，通項an是項數(shù)n的一次函數(shù)，
①求{an}的通項公式，并求a2009；
②若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…，組成，試歸納{bn}的一個通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如表：
推銷員編號12345
工作年限x年35679
推銷金額y萬元23345
（1）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；
（2）若第6名產(chǎn)品推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．
參考公式：$\left\{\begin{array}{l}\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline{．y}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}\\ \widehata=\overline y-\widehatb\overline x\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．書架上有2本數(shù)學(xué)書，2本物理書，從中任意取出2本，則取出的兩本書都是數(shù)學(xué)書的概率為$\frac{1}{6}$．

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