Question

19．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如表：

推銷員編號(hào)	1	2	3	4	5
工作年限x年	3	5	6	7	9
推銷金額y萬元	2	3	3	4	5

（1）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；
（2）若第6名產(chǎn)品推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額．
參考公式：$\left\{\begin{array}{l}\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}（{{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline{．y}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}\\ \widehata=\overline y-\widehatb\overline x\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再利用樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程和前面做出的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）第6名推銷員的工作年限為11年，即當(dāng)x=11時(shí)，把自變量的值代入線性回歸方程，得到y(tǒng)的預(yù)報(bào)值，即估計(jì)出第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．

解答 解：（1）設(shè)所求的線性回歸方程為 $\widehaty=\widehatbx+\widehata，\overline x=6，\overline y=3.4$，…（4分）
則$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}-5\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^5{x_i^2-5{{\overline x}^2}}}}=\frac{112-5×6×3.4}{{200-5×{6^2}}}=0.5$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=0.4$．…（7分）
所以年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸歸方程為$\widehaty=0.5x+0.4$．…（8分）
（2）當(dāng)x=11時(shí)，y=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（萬元）．
所以可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查利用最小二乘法求線性回歸方程，是一個(gè)綜合題目．