13．在△ABC中，$\sqrt{3}$（tanB+tanC）=tanBtanC-1，則sin2A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 由條件利用兩角和的正切公式，求得tan（B+C）=150°，可得A=30°，從而求得sin2A的值．

解答 解：△ABC中，$\sqrt{3}$（tanB+tanC）=tanBtanC-1，則 tan（B+C）=$\frac{tanB+tanC}{1-tanBtanC}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴B+C=150°，∴A=30°，
∴sin2A=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．如圖，橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$═1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x軸被曲線C2：y=x2-b截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)．C2與y軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A，B，兩直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D，E．
①曲線C1，C2的方程分別為$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，y=x2-1；
②MD⊥ME；
③記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最大值為$\frac{25}{64}$；
④記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，當(dāng)$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{17}{32}$時(shí)，直線l的方程為：y=$\frac{3}{2}$x或y=-$\frac{3}{2}$x．
以上列說(shuō)法正確的有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）在[1，2]中的最大值比最小值大$\frac{a}{2}$，則a的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知一組數(shù)據(jù)4.6，4.9，5.1，5.3，5.6，則該組數(shù)據(jù)的方差是0.116．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，使得等式3x+a（2y-4ex）（lny-lnx）=0成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．$（{0，\frac{3}{2e}}]$C．$[{\frac{3}{2e}，+∞}）$D．$（{-∞，0}）∪[{\frac{3}{2e}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2x+2-x．
（1）求方程f（x）=$\frac{5}{2}$的根；
（2）求證：f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若對(duì)于任意x∈[0，+∞），不等式f（2x）≥f（x）-m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)f（n）=cos（$\frac{nπ}{2}$+$\frac{π}{4}$），則f（1）+f（2）+…+f（2015）等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．0D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5}，A∩B={3，4，5}，則∁UA不可能是（　�。�
A．{1，2，6}B．{2，6}C．{6}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知集合A={x|2＜x＜3}，B={x|m＜x-m＜9}．
（1）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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