Question

6．空間三條不同直線l，m，n和三個(gè)不同平面α，β，γ，給出下列命題：
①若m⊥l且n⊥l，則m∥n；
②若m∥l且n∥l，則m∥n；
③若m∥α且n∥α，則m∥n；
④若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
⑤若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
⑥若α∥γ，β∥γ，則α∥β；
⑦若α⊥l，β⊥l，則α∥β．
其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 利用空間直線與直線，線面平行和面面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別分析解答．

解答 解：①若m⊥l且n⊥l，則m與n可能平行、相交或者異面；故①錯(cuò)誤；
②若m∥l且n∥l，根據(jù)平行公理得到m∥n；②正確；
③若m∥α且n∥α，則m∥n或者相交或者異面；故③錯(cuò)誤；
④若m⊥α，n⊥α，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到m∥n；故④正確；
⑤若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或者相交；故⑤錯(cuò)誤；
⑥若α∥γ，β∥γ，則α∥β；正確
⑦若α⊥l，β⊥l，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理得到α∥β．故⑦正確；
所以正確的有四個(gè)；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了空間直線與直線，線面關(guān)系和面面關(guān)系的判定；熟練掌握相關(guān)的定理是關(guān)鍵．