Question

19．已知圓心坐標(biāo)（1，0）的圓經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線（1+a）x+y+1=0與該圓相切，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，然后代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案；
（2）由圓心到切線的距離等于圓的半徑列式求得a值．

解答 解：（1）∵圓心坐標(biāo)為（1，0），且圓經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴圓的半徑r=$\sqrt{（\frac{1}{2}-1）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}-0）^{2}}=1$．
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+y²=1；
（2）∵直線（1+a）x+y+1=0與圓（x-1）²+y²=1相切，
∴圓心（1，0）到直線（1+a）x+y+1=0的距離等于1．
即$\frac{|1+a+1|}{\sqrt{（1+a）^{2}+1}}=1$，解得a=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了圓的切線方程，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．