Question

16．已知P是拋物線y²=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l₁：3x-4y+12=0和l₂：x+2=0的距離之和的最小值是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 x=-1是拋物線y²=4x的準(zhǔn)線，則P到x+2=0的距離等于|PF|+1，拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0）過P作l₁：3x-4y+12=0的垂線和拋物線的交點(diǎn)就是P，所以點(diǎn)P到直線l₁：3x-4y+12=0的距離和到直線x=-1的距離之和的最小值就是F（1，0）到直線4x-3y+6=0距離，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵x=-1是拋物線y²=4x的準(zhǔn)線，
∴P到x+2=0的距離等于|PF|+1，
∵拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），
∴過P作l₁：3x-4y+12=0的垂線和拋物線的交點(diǎn)就是P，
∴點(diǎn)P到直線l₁：3x-4y+12=0的距離和到直線x=-1的距離之和的最小值就是F（1，0）到直線l₁：3x-4y+12=00距離，
∴P到直線l₁：4x-3y+6=0和l₂：x+2=0的距離之和的最小值是$\frac{|3-0+12|}{\sqrt{9+16}}$+1=3+1=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解決實(shí)際問題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．