Question

20．已知a＞0，b＞0，則“ab＞4”是“a+b＞4”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 解法一：如圖所示，由a＞0，b＞0，ab＞4，可得a+b＞4；反之不成立，即可判斷出結(jié)論．
解法二：由“a＞0，b＞0，由ab＞4，利用基本不等式的性質(zhì)可得：a+b＞4，反之不成立，可舉反例說(shuō)明．

解答 解法一：如圖所示，由a＞0，b＞0，ab＞4⇒a+b＞4；反之不成立．
∴“ab＞4”是“a+b＞4”的充分不必要條件．
解法二：由a＞0，b＞0，可得a+b≥2$\sqrt{ab}$，而ab＞4，∴a+b＞4，
反之不成立，例如：取a=$\frac{1}{2}$，b=5．
∴“ab＞4”是“a+b＞4”的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．