以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程是
x=
3
t
y=t-
3
4
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρsin2θ=3cosθ，則直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為（　　）
A、
30
3
B、6
C、12
D、7
3
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：先將參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，判斷出直線l過(guò)拋物線y2=3x焦點(diǎn)F（
3
4
，0），設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)立方程消去y后，再由韋達(dá)定理求出x1+x2，代入焦點(diǎn)弦公式求值即可．
解答： 解：由
x=
3
t
y=t-
3
4
（t為參數(shù)）得，直線l普通方程是：y=
3
3
x-
3
4
，
由ρsin2θ=3cosθ得，ρ2sin2θ=3ρcosθ，即y2=3x，
則拋物線y2=3x的焦點(diǎn)是F（
3
4
，0），
所以直線l過(guò)拋物線y2=3x焦點(diǎn)F（
3
4
，0），
設(shè)直線l與曲線C交于點(diǎn)A（x1、y1）、B（x2、y2），
由
y=
3
3
x-
3
4
y2=3x
得，16x2-168x+9=0，
所以△＞0，且x1+x2=
168
16
，
所以|AB|=x1+x2+p=
168
16
+
3
2
=12，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，以及直線與拋物線相交時(shí)焦點(diǎn)弦的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列A：x1，x2，x3，…xn，滿足xi∈{0，1}（i=1，2，3，…，n）．定義變換T（A）：T將數(shù)列A中原有的每個(gè)“1”都變成“0，1”，原有的每個(gè)“0”都變成“1，0”，順序保持不變．若數(shù)列A0：1，0，Ak+1=T（Ak）（k=0，1，2，…），規(guī)定Ak中連續(xù)兩項(xiàng)都是1的數(shù)對(duì)（1，1）的個(gè)數(shù)為ak，連續(xù)兩項(xiàng)是1，0的有序數(shù)對(duì)（1，0）的個(gè)數(shù)為bk．
（1）求數(shù)列A1，A2；
（2）分別寫出ak+1與bk，bk+1與ak滿足的關(guān)系式（只需寫出結(jié)果）；
（3）求ak的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一塊外輪廓線（A，B間的曲線部分）為拋物線的鋼板，MN為拋物線的對(duì)稱軸，A，B是拋物線上關(guān)于MN對(duì)稱的兩點(diǎn)，其中AB=2，MN=1，先要將其割成矩形PQRS，使矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)P，Q落在線段AB上，另兩個(gè)頂點(diǎn)R，S落在拋物線上．（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出這一拋物線的方程；
（2）求矩形PQRS面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+2ax2+x+3．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若x∈（-∞，-1]時(shí)，不等f(wàn)（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合M={（x，y）|x=
1-y2
}，N={（x，y）|y=x+m}，若M∩N的子集恰有4個(gè)，則M的取值范圍是（　　）
A、[-
2
，
2
]
B、[1，
2
）
C、[-1，
2
]
D、（-
2
，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=x+6，圓C：x2+y2-2y-4=0，試判斷直線l與圓C有無(wú)公共點(diǎn)，有幾個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在1202年出版的一書里提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：1對(duì)兔子飼養(yǎng)到第二個(gè)月進(jìn)入成年，第三個(gè)月生1對(duì)小兔，以后每個(gè)月生1對(duì)小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二個(gè)月成年，第三個(gè)月生1對(duì)小兔，以后每月生1對(duì)小兔，問(wèn)這樣下去到年底應(yīng)有多少對(duì)兔子？
（1）寫出各個(gè)月中兔子的對(duì)數(shù)，即斐波那契數(shù)列（前12項(xiàng)），總結(jié)出該數(shù)列前后項(xiàng)之間的關(guān)系．
（2）畫出計(jì)算各項(xiàng)數(shù)值（前12項(xiàng)）問(wèn)題的程序框圖（要求輸出各項(xiàng)），并編寫相應(yīng)的程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2ax3
1+|x|
（a＞0，x∈R），已知區(qū)間A=[
m2
2
，
n2
2
]（m＜n），集合B={f（x）|m≤x≤n}，則使得A=B成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a＞
1
4
B、a≤
1
4
C、0＜a≤
5
4
D、0＜a＜
5
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（必做題）已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．
（2）若函數(shù)y=|f（x）-t|-1有三個(gè)零點(diǎn)，則t的值為
 
．

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