Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x-2），則不等式xf（x）＞0的解集為（　　）

• A、（-2，0）∪（0，2）
• B、（-∞，-2）∪（0，2）
• C、（-2，0）∪（2，+∞）
• D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：依據(jù)條件求出x＜0時(shí)函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的圖象．不等式即

x＞0 f(x)＞0

①，或

x＜0 f(x)＜0

②．分別求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵x≥0時(shí)，f（x）=x（x-2），
∴f（-x）=-x（-x-2）．
再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得-f（x）=-x（-x-2），
∴f（x）=-x（x+2）．
再由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，從而可得函數(shù)f（x）的圖象：
如圖所示：
由不等式xf（x）＞0可得

x＞0 f(x)＞0

 ①，或

x＜0 f(x)＜0

 ②．
解①求得x＞2，解②求得x＜-2．
故原不等式的解集為（-∞，-2）∪（2，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式，解一元二次不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．