Question

13．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）對任意的x∈R都有f（$\frac{π}{4}$-x）=f（$\frac{π}{4}$+x），若函數(shù)g（x）=2cos（ωx+φ）-1，則g（$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�

• A． -3
• B． 1
• C． -1
• D． 1或-3

Answer 1

分析 由題意可知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，可知ω•$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，g（$\frac{π}{4}$）=2cos（ω•$\frac{π}{4}$+φ）-1=-1．

解答 解：根據(jù)f（$\frac{π}{4}$-x）=f（$\frac{π}{4}$+x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱，
故有ω•$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
g（$\frac{π}{4}$）=2cos（ω•$\frac{π}{4}$+φ）-1=0-1=-1，
故答案選：C．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．