Question

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/臺(tái)的商品，在市場(chǎng)銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷(xiāo)售單價(jià)x（x取整數(shù)）元與日銷(xiāo)售量y件之間有如下關(guān)系：

銷(xiāo)售單價(jià)x（元）	35	40	45	50
日銷(xiāo)售量y（件）	56	41	28	11

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系？
（2）求日銷(xiāo)售量y對(duì)銷(xiāo)售單價(jià)x的線(xiàn)性回歸方程；
（3）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（1）寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并預(yù)測(cè)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）作散點(diǎn)圖，從而確定y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；
（2）求35×56+40×41+45×28+50×11=5410，

.

x

=

35+40+45+50

4

=42.5，

.

y

=

56+41+28+11

4

=34；35²+40²+45²+50²=7350；從而求a，b；
（3）由題意，P=（x-30）y=（x-30）（-2.96x+159.8）=-2.96x²+248.6x-4794，（31≤x≤53，x∈N）；從而求最值點(diǎn)．

解答： 解：（1）作散點(diǎn)圖如右圖，
y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；
（2）35×56+40×41+45×28+50×11=5410，

.

x

=

35+40+45+50

4

=42.5，

.

y

=

56+41+28+11

4

=34；
35²+40²+45²+50²=7350；
故b=

5410-4×42.5×34

7350-4×42．52

=-2.96；
故a=34+2.96×42.5=159.8；
故線(xiàn)性回歸方程為y=-2.96x+159.8；
（3）由y=-2.96x+159.8≥0得，
x≤53；
P=（x-30）y
=（x-30）（-2.96x+159.8）
=-.296x²+248.6x-4794，（31≤x≤53，x∈N）；
故當(dāng)x=

248.6

2×2.96

≈42，
故預(yù)測(cè)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為42元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．