Question

9．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$；
（2）y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$；
（3）y=2-$\frac{3}{\sqrt{4-x}}$；
（4）y=3-$\frac{2}{\sqrt{\frac{1}{x}-2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的判斷方法判斷即可，同增異減．

解答 解：（1）∵x²-3x+2＞0，
∴次函數(shù)的定義域是：x≤1或x≥2，
又二次函數(shù)的對稱軸為：$x=\frac{3}{2}$，
∴在（-∞，1]單調(diào)遞減；在[2，∞）上單調(diào)遞增；
（2）同（1），在[-2，0]上單調(diào)遞增，[0，2]上單調(diào)遞減；
（3）∵4-x＞0，
∴x＜4，
當(dāng)（-∞，4）時，x增大，4-x減少，$\frac{1}{\sqrt{4-x}}$增大，y=2-$\frac{3}{\sqrt{4-x}}$減少，
故在（-∞，4）時，y=2-$\frac{3}{\sqrt{4-x}}$減函數(shù)；
（4）∵$\left\{\begin{array}{l}{x≠0}\\{\frac{1}{x}-2＞0}\end{array}\right.$，
∴$0＜x＜\frac{1}{2}$，
在（0，$\frac{1}{2}$）上，x增大，$\frac{1}{x}$減小，$\frac{2}{\sqrt{\frac{1}{x}-2}}$增大，y=3-$\frac{2}{\sqrt{\frac{1}{x}-2}}$減小，
故在（0，$\frac{1}{2}$）上，y=3-$\frac{2}{\sqrt{\frac{1}{x}-2}}$減函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性或復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，也可根據(jù)導(dǎo)數(shù)進行判斷．