Question

20．設(shè)f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）的值為（　�。�

• A． -0.5
• B． 0.5
• C． -5.5
• D． 7.5^E

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）的周期為4，則有f（7.5）=f（-0.5+4×2）=f（-0.5），進而結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（-0.5）=-f（0.5）；又由函數(shù)在當(dāng)0≤x≤1時的解析式可得f（0.5）的值，將其代入f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）中即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4，
則f（7.5）=f（-0.5+4×2）=f（-0.5），
又由f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，即f（-x）=-f（x），
則f（-0.5）=-f（0.5），
則有f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）；
又由當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則f（0.5）=0.5，
則f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5，
即f（7.5）=-0.5，
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與周期性的綜合運用，解題的關(guān)鍵是充分利用周期性與奇偶性，發(fā)現(xiàn)f（7.5）與f（0.5）的關(guān)系．