Question

7．已知：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），（-π≤φ＜π）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位后與函數(shù)y=sinxcosx+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x的圖象重合，則|φ|可以為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導公式可得 φ+π=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，從而得出結論．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），（-π≤φ＜π）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位，
可得y=cos[2（x-$\frac{π}{2}$）+φ]=-cos（2x+φ）=cos（2x+φ+π）的圖象，
由于所得圖象與函數(shù)y=sinxcosx+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$cos2x=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
=cos（$\frac{π}{6}$-2x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象重合，
∴φ+π=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，即 φ=2kπ-$\frac{7π}{6}$，故令k=1，可得φ=$\frac{5π}{6}$，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導公式，屬于中檔題．