Question

11．若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）²-c²=4，且C=60°，則△ABC的面積為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$-3
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求ab的值，進(jìn)而利用特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：由已知得a²+b²-c²+2ab=4，
由于C=60°，
所以cosC=$\frac{1}{2}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，即a²+b²-c²=ab，
因此ab+2ab=4，ab=$\frac{4}{3}$，
所以：S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．