10．已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|ax+1=0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值組成的集合．

分析 先化簡(jiǎn)集合A={-3，2}，集合B中至多有一個(gè)元素，分類對(duì)其求解即可，本題要分成兩類，一類為無解，一類為有一解．

解答 解：集合A={-3，2}，集合B中至多有一個(gè)元素，
 若集合B為空集，即a=0時(shí)，顯然滿足條件A∪B=A，故a=0．
 若集合B非空集，即a≠0，此時(shí)B={-$\frac{1}{a}$}，若-$\frac{1}{a}$=-3，則a=$\frac{1}{3}$，若-$\frac{1}{a}$=2，則a=-$\frac{1}{2}$
故a的取值集合為{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，此類題一般要進(jìn)行分類討論求參數(shù)的值，求解本題時(shí)不要忘記集合為空集的情況，此為本題的易錯(cuò)點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列圖象中可作為函數(shù)y=f（x）圖象的是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．建立了直角坐標(biāo)系xOy的平面α內(nèi)有兩個(gè)集合，A={P|P是α內(nèi)的一個(gè)圓上的點(diǎn)}，B={Q|Q是α內(nèi)的某直線上的點(diǎn)}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)最多有（　　）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無數(shù)個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．且f（3）=-4．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅲ）在區(qū)間[-9，9]上，求f（x）的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$B．f（x）=x2+1C．f（x）=xD．f（x）=2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”且在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$B．f（x）=x3C．f（x）=log2xD．f（x）=3x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2x+1，則當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=-2-x-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的任意一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F的距離|PF|均滿足|PF|2-2a|PF|+c2≤0，則該橢圓的離心率e的取值范圍為（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若函數(shù)f（x）=ax-$\frac{1}{x}$在（0，1]上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥-1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案