Question

17．將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{a}{3}$]和[2a，$\frac{7π}{6}$]上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{8}$]

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象平移求得函數(shù)g（x）的解析式，進一步求出函數(shù)（x）的單調(diào)增區(qū)間，結(jié)合函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{a}{3}$]和[2a，$\frac{7π}{6}$]上均單調(diào)遞增列關(guān)于a的不等式組求解．

解答 解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，
得g（x）=2cos2（x-$\frac{π}{6}$）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$），
由$-π+2kπ≤2x-\frac{π}{3}≤2kπ$，得$-\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{6}+kπ，k∈Z$．
當k=0時，函數(shù)的增區(qū)間為[$-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}$]，當k=1時，函數(shù)的增區(qū)間為[$\frac{2π}{3}，\frac{7π}{6}$]．
要使函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{a}{3}$]和[2a，$\frac{7π}{6}$]上均單調(diào)遞增，
則$\left\{\begin{array}{l}{0＜\frac{a}{3}≤\frac{π}{6}}\\{\frac{2π}{3}≤2a＜\frac{7π}{6}}\end{array}\right.$，解得a∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．