Question

6．將函數(shù)f（x）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）-1的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，再把所有的點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）圖象的一條對稱軸為（　�。�

• A． 直線x=$\frac{π}{6}$
• B． 直線x=$\frac{π}{12}$
• C． 直線x=-$\frac{π}{6}$
• D． 直線x=-$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得函數(shù)y=g（x）圖象的一條對稱軸．

解答 解：將函數(shù)f（x）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）-1的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，可得y=2sin（x-$\frac{2π}{3}$）-1的圖象；
再把所有的點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）-1的圖象．
令2x-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{7π}{12}$，可得函數(shù)y=g（x）圖象的對稱軸方程為x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{7π}{12}$，k∈Z．
結合所給的選項，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．